技巧是工具，思维是能力，理科学习的终点在哪里？

远山

技巧是工具，思维是能力，理科学习的终点在哪里？                                                         2021-07-13 17:40                    

                          

《孙子兵法》云:“求其上,得其中;求其中,得其下；求其下,必败。”所以对自己的要求越低，离成功也就越远，但求其上，只是得其中，居其上，也离成功差一步之遥，所以只有以其上之法，完善自身之修为，才方可终于成功也。

成功有成功之道，失败有失败之根，失败的根源很多时候不是不努力，而是根本没抬头看看，我们一直只是在最外圈拼命的、重复的奔跑，努力从来没让我们离成功变近过。静下心想想怎么从外圈切入里圈，才是通向成功的必由之路。

理科的学习亦是如此，理科的学习分为三个层次：知识的学习、方法的学习、思想的学习。很多同学的学习其实一直都停留在知识的学习，但是不破圈就意味着难以更加深入的学习和理解，今天我们就通过《梯形面积》实例，来剖析理科学习的“三个层次”：

一：知识的学习。

学习的重心放在掌握梯形面积公式，学后只会套用公式解答如下问题：

如：计算下面每个梯形的面积。

（1）上底:2.5m，下底:3.8m，高:2m

2.有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14.7m，如果每平方米疏菜收入36.5元，这块菜地的总收入是多少元？

3.一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？

4.一个梯形广告牌，它的上底是8米，下底是12米，高是6米。如果要给这个广告牌正反两面都涂上油漆，按每平方米花费15元来计算，共要花多少元？

二：方法的学习。

在掌握梯形面积公式的基础上，学习重心放在领悟公式推导过程中渗透的数学方法，如倒序相加（见到梯形取一个完全一样的梯形“倒”过来，和原梯形“加”在一起，拼成面积是原梯形面积2倍的平行四边形）

如下图：

你会发现学生只要领悟这种方法，N道“难题”就会被秒杀，不信你看：

1.梯形ABCD中，腰AD=10厘米，梯形的面积为70平方厘米。则由腰BC的中点M到直线AD的距离为多少厘米？

2.有一个梯形，上底长10厘米，下底长30厘米把两腰平均分成4份，然后把对应等分点连起来，这些线段总长是多少厘米?

3.如图所示，梯形ABCD中，AB平行于CD，又BD=4，AC=3，AB+CD=5．试求梯形ABCD 的面积．

而化归思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。

化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。“化归思想”则进一步将复杂问题通过变换，转化为简单问题；将难解的问题通过变换，转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换，转化为已解决的问题。

化归思想让学生拥有举一反三的能力，现举一例：

1. 单位正方形周界上任意两点之间连一曲线，如果它把这个正方形分成面积相等的两部分，试证，这个曲线段的长度不小于1.

分析：

（1）“周界任两点”在正方形的一组对边上时，如图一结论显然成立。

（2）“周界任两点”在正方形的一组邻边上时，可连一条对角线，如图二，经过反射，化归为一的情形。

（3）“周界任两点”在正方形的同一边上时，可连一组对边中点连线，如图三，经过反射，化归为（1）的情形。

图一

图二

图三

在上述（1）、（2）、（3）中，（1）是最基本的情况。通过轴对称（反射）的手段，实现了（2）、（3）化归为（1），从而得到问题的解答。

当今数学教育一直是偏重数学知识的灌输，鲜有真正的数学思维熏陶。但是数学思想直接或间接支配着数学活动，是数学方法的灵魂，是解决数学问题的根本策略，是把知识转为能力的桥梁。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提升。

掌握知识相对容易的多，而能力难以传授，希望各位同学能重视数学思想方法和数学思维的训练，注重贪多解题方法的思维过程，享受数学思维的熏陶，收获数学思维的锻炼。

华忠

好帖！学习！